数学板で500ものレスがついた問題

1: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:12:17.50 ID:jj9u4bQz0.net
2つの封筒問題

2つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の2倍である。
一方の封筒を開けると1万円入っていた。あなたはそのままその1万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま1万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。

2: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:12:59.42 ID:84IPcb310.net
2つとも奪い取って逃げる定期

3: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:13:07.48 ID:LMG1NfODd.net
交換しかないじゃん

6: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:13:43.30 ID:o/uPPwqq0.net
1/2で5000円か2万円なら変えたほうが期待値的にはいいみたいな問題だったっけ

7: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:14:00.64 ID:LMG1NfODd.net
これで交換しない奴は空気読めない奴だろ
社会からつまはじきにされるわ

11: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:14:50.89 ID:xqFui05e0.net
ワイガイジ、-5000円になるか+10000円になるかの違いなのでパッと見交換したほうが得なので交換する
計算してみたら期待値±0でも交換しようが変わらんわけやし考えるだけ無駄

22: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:17:15.80 ID:No0ofOUW0.net
>>11
期待値12500だぞガイジ

19: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:16:01.88 ID:core3HF70.net
新しく始まった京大の数学特色入試の方が面白いよ

23: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:17:26.40 ID:XaNc2S9xM.net
交換とか言ってるガイジ多すぎやろ

27: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:17:55.13 ID:o23vAsjI0.net
期待値出すのか
面倒だからやらん

29: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:18:42.05 ID:nCYX3O5J0.net
>>27
(5000+20000)/2
こんな計算も面倒くさいとかガイジかな?

38: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:19:46.07 ID:eKgRNNGid.net
期待値考えるのアホ臭いと思うけどな 毎年もらえて10年続くならまだしも単年で考えるなら交換しない一択

40: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:20:12.08 ID:o23vAsjI0.net
1万と1万2500円だから
期待値的には交換した方が得だな

でも行動経済学でいうと損失回避性があるから交換しない奴が多いだろ

42: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:20:22.09 ID:JXcmQkFw0.net
どっちにしろタダで金が貰えるなら得やろ
交換しなかった場合とかと比較せんでいい
交換一択

56: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:21:48.57 ID:SrPJpBcO0.net
>>42
交換しても最低5000円は貰えるわけだしな
難しく考えんでええねん

57: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:21:53.06 ID:Lkqce3V8p.net
封筒と交換できる(封筒の中身とは交換できない)

66: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:23:55.90 ID:sZoYXG1N0.net
今の高校生って期待値習わないってマジ?

67: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:23:58.05 ID:EV3mrD1l0.net
ワイは一万貰えたら満足やから交換せんわ

72: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:24:35.57 ID:CK0UFEVz0.net
期待値ってアホくさいけどな
必ずもらえる100万円と、1億分の1の確率で貰える101億円、どっち選ぶよ?

159: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:33:46.49 ID:Yv86BdpI0.net
期待値とかいう意味のないハッタリ

76: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:24:50.50 ID:JnIgIch/0.net
一万円持ってさっさと帰るのが一番だろ

77: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:24:53.36 ID:jj9u4bQz0.net
数学板が出した結論

正解は、換えたほうが得だと思えば換える、
換えないほうが得だと思えば換えない。
カンだけが頼りだ…というのが、数学的答え。

99: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:26:48.01 ID:6UxJrzrFp.net
減ったら損した気分になるから1万でホクホクしながら帰るわ

138: 風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/01/03(日) 17:31:04.21 ID:IN9LEgBur.net
損失回避性が働くから交換しない、が正解だな
人は10000円得るよりも5000円失わない方に喜びを感じるんだ

引用元: http://tomcat.2ch.sc/test/read.cgi/livejupiter/1451808737/

コメント:35

  • 1. 名無しの受験生 [返信]

    72がドヤ顔で間違えてて草

  • 2. 名無しの受験生 [返信]

    まあ数学的には替えた方が得だとしても、現実の世界で考えれば日本の紙幣は1万円までしかないわけだから、1万円札が2枚入っているよりは5千円札が1枚入ってるほうがずっと可能性が高い。
    かえないで1万円もらったほうがいい。

  • 3. 名無しの受験生 [返信]

    え期待値って習わないの?

  • 4. 名無しの受験生 [返信]

    ( ^ω^ )

  • 5. 名無しの受験生 [返信]

    138が答えに近いだろ
    得が損かなんて個人の気持ちだから、ギャンブラー気質な奴は交換した方が得だと思うだろうし、堅実な奴は交換しない方が得だと思うだろうね
    まあ、もらえる額が下がった時の落ち込みとか考慮すると変えずにそのままもらうのが得策なんじゃないかな
    あくまで気持ちの問題だけど

  • 6. 名無しの受験生 [返信]

    ^ω^ ^ω^ ^ω^ ^ω^ ^ω^ ^ω^ ^ω^ ^ω^ ^ω^

  • 7. 名無しの受験生 [返信]

    2つある封筒で片方選んだら、交換したほうが得 つまり最初に選ばなかった封筒のほうが期待値が高いというのはおかしいと誰も思わないのか
    二人で順番に封筒とったらあとの人の方が期待値的に得と思ってるのかな
    コインを投げて表なら2倍、裏なら半分みたいな感覚で期待値出している人が多いけど、全くそれとは違う

  • 8. 名無しの受験生 [返信]

    ※7勝手に問題変えるな
    これは一人が封筒を交換するか交換しないかの問題だぞ
    一人目が引いて金額確認してから二人目の期待値求める問題ではない

  • 9. 名無しの受験生 [返信]

    ※7封筒を選んだ順番で変わるんじゃなくて、片方の封筒の中身を知っているっていうことがポイントなんだよ。2人の人に封筒を取らせて、後から取った人の中身だけを見たとしても、先に取った人の方が高額な可能性が高いってこと。

  • 10. 名無しの受験生 [返信]

    >>72で草

  • 11. 名無しの受験生 [返信]

    いま一浪だけど、高校で期待値習わなかったよ

  • 12. 名無しの受験生 [返信]

    期待値が12500円だから変えた方が良いと考えた人は間違い
    それはあくまでこのゲームが「五千or一万」と「一万or二万」である確率が1/2であると勝手に前提にしてしまっているから
    つまり肝心要のこの確率を明記されていない限りは確率を求めることは不可能

  • 13. 名無しの受験生 [返信]

    ※8 交換したと仮定した場合よ
    交換先の封筒(最初に選ばれなかった)を手に入れた人を二人目と設定してるだけ
    ※9 交換回数が複数回なら情報は武器になる(そもそも両方の中身がわかる)けど、この問題だと意味ないと思います
    期待値が大きいって言ってる人の期待値の求め方見ると、単純に倍と半分の数値足して2で割ってるけど、その計算方法だと最初に確認する金額にかかわらず交換一択になってしまう
    封筒の片方選んだのにどの金額が出ても変えたほうがいい、というのはおかしくはないですか

  • 14. 名無しの受験生 [返信]

    ※13なるほど、9だけど俺が間違ってたごめん。そもそも問題設定に無理があったな、この場合は期待値を適用できないな。

  • 15. 名無しの受験生 [返信]

    ※13
    金額にかかわらず交感一択となる理由は「一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の2倍である」というルールのもとで「一方の封筒の金額を確認した」という条件のせい
    封筒の金額がA円であることが判明したせいでもう一方の中身がA/2円か2A円となってしまう
    もし金額を確認してなかったら2つ封筒の中身はX円と2X円であり、自分がどっちを引いたかわからないから交換しても交換しなくてもかわらない

  • 16. 名無しの受験生 [返信]

    ※14 金額を確認するとその倍の数、半分の数の存在が仮定されるとのことですが、最初に封筒を選ぶ時点ですでに中身は決まっています。
    仮にAと2Aの封筒があったとしましょう。
    2A封筒を選んだ時に、4AとAの封筒がそれぞれ出てきてどちらかを選ぶ、コインを投げて表なら4Aで裏ならAというような4AとAの存在が同様に確からしい場合は確かに期待値は高くなります。
    2Aの封筒を選んだ場合4AとA の存在が仮定されますが、ここでの仮定4Aは存在確率0です。
    これは確率(期待値)を求める場合の最低条件の同様に確からしいという要素が抜けています。

  • 17. 名無しの受験生 [返信]

    あへ
    ※14じゃなくて※15です

  • 18. 名無しの受験生 [返信]

    2万なら+1万の得だけど、2万貰う気で交換してるから5000だったら-15000の損失
    交換しないっ

  • 19. 名無しの受験生 [返信]

    ※今の高校は期待値は指導要領に入っていません

  • 20. 名無しの受験生 [返信]

    ワイは、やはりモンティ・ホール問題が一番に面白い。

  • 21. 名無しの受験生 [返信]

    1回の施行で期待値なんて意味ない

  • 22. 名無しの受験生 [返信]

    ・置かれたカードが五千、一万の場合
    *変える派
    1/2で五千を引くので一万貰える
    1/2で一万を引くので五千もらえる
    *変えない派
    1/2で五千を引くので五千貰える
    1/2で一万を引くので一万貰える
    共に期待値7500
    ・置かれたカードが一万、二万の場合
    *変える派
    1/2で一万を引くので二万貰える
    1/2で二万を引くので一万貰える
    *変えない派
    1/2で一万を引くので一万貰える
    1/2で二万を引くので二万貰える
    期待値は共に15000

  • 23. 名無しの受験生 [返信]

    この問題は期待値じゃ考えられねーんだよ。

  • 24. 名無しの受験生 [返信]

    期待値習わんな
    センター2007で出てきてなんぞこれってなった

  • 25. 名無しの受験生 [返信]

    交換するしないで損得が変わるわけないだろ
    もし交換するのが得なら選ばなかったほうが、交換しないのが得なら選んだほうが、絶対的に得ということになる
    そんなことはありえない。この問題は期待値を使ったら矛盾するよ

  • 26. 名無しの受験生 [返信]

    期待値はつかってもおかしくはならない
    (5000円,10000円)=A、(10000円,20000円)=B、P(X)で封筒がXの組になる確率とすると替えたときの期待値は
    {5000*P(A)+20000*P(B)}/{P(A)+P(B)}
    で表される
    ただ一般にPは明示されてないから交換するかどうかはお好きにどうぞ、ということになる

  • 27. 名無しの受験生 [返信]

    ちなみに期待値は数学と理科の新課程導入に伴って数2Bの確率分布の内容に統合された

  • 28. 名無しの受験生 [返信]

    モンティホールも期待値計算すれば当たり前なんだけどな 感覚はあてにならない一例

  • 29. 名無しの受験生 [返信]

    ※22
    アホだろお前 変えない場合は1万円固定だ
    交換しない→1万円
    交換する→pの確率で2万円 1−pの確率で5千
    普通に考えたら1/2ずつだから 12500で交換が正解だよ

  • 30. 名無しの受験生 [返信]

    ※29
    だからその考え方が既におかしいんだって
    人にアホか、なんて言う奴が数学の問題を考えるときに「普通に考えたら」なんて使うなよ

  • 31. ※26 [返信]

    ※29
    アホなのはお前だ
    お前の理論だと中身を確認しなくても交換したら得すると考えてる
    実際に、確認した金額をXとしてもう一方は2XかX/2だと計算していて、期待値は
    1/2*2X+(1/2)*(X/2)=5X/4=1.25X
    だから差し引き得すると思っている
    最初に引いた金額が5000円だろうが20000円だろうがXとおいたらもう一方は2XかX/2だと思えるんだから、最初に引いた金額なんか確認しなくてもとりあえずXとすれば交換したら得するって言っていることと同じなんだがおかしいとは思わないのか

  • 32. 名無しの受験生 [返信]

    はいはいわかった難しいね
    期待値なんだけど,自分をXとして交換後をX/2,2/Xと解釈すること自体誤りなわけね
    実際は
    ¥=p(2X-X)+(1-p)(X-2X)
    p,1-p:1万がXであるか2Xであるかの確率
    2X-X,X-2X:交換後の損得
    この問題の場合,5千1万,1万2万の確率は共に1/2だろうからp=0.5
    答えは”交換してもしなくても期待値は変わらない”が正解かな

  • 33. 名無しの受験生 [返信]

    あっ
    2行目 2/X→2X ね

  • 34. 名無しの受験生 [返信]

    5000でも良いんだよな別に
    金貰えれば (ゲス顔)

  • 35. 名無しの受験生 [返信]

    ※ 32
    だーかーら、確率二分の一になる根拠はどこにあるんだよ?

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